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阿然
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樓主  發表于: 2010-08-24 16:56
用GX developer給FX1N紡程時,要求平方根?(用面積算半徑),沒找到指令,請有什以方法可以編呀請高人指點,深表感謝!!!
cvlsam
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1樓  發表于: 2010-08-24 17:24
網上隨便搜的,自己轉換為PLC語句吧。

本算法只采用移位、加減法、判斷和循環實現,因為它不需要浮點運算,也不需要乘除運算,因此可以很方便地運用到各種芯片上去。

我們先來看看10進制下是如何手工計算開方的。
先看下面兩個算式,

x = 10*p + q  (1)
公式(1)左右平方之后得:

x^2 = 100*p^2 + 20pq + q^2 (2)
現在假設我們知道x^2和p,希望求出q來,求出了q也就求出了x^2的開方x了。
我們把公式(2)改寫為如下格式:

q = (x^2 - 100*p^2)/(20*p+q) (3)
這個算式左右都有q,因此無法直接計算出q來,因此手工的開方算法和手工除法算法一樣有一步需要猜值。

我們來一個手工計算的例子:計算1234567890的開方

首先我們把這個數兩位兩位一組分開,計算出最高位為3。也就是(3)中的p,最下面一行的334為余數,也就是公式(3)中的(x^2 - 100*p^2)近似值

       3    ---------------    | 12 34 56 78 90       9    ---------------    |  3 34
下面我們要找到一個0-9的數q使它最接近滿足公式(3)。我們先把p乘以20寫在334左邊:

       3  q    ---------------    | 12 34 56 78 90       9    ---------------  6q|  3 34
我們看到q為5時(60+q*q)的值最接近334,而且不超過334。于是我們得到:

       3  5    ---------------    | 12 34 56 78 90       9    ---------------  65|  3 34    |  3 25    ---------------          9 56
接下來就是重復上面的步驟了,這里就不再啰嗦了。

這個手工算法其實和10進制關系不大,因此我們可以很容易的把它改為二進制,改為二進制之后,公式(3)就變成了:


q = (x^2 - 4*p^2)/(4*p+q) (4)
我們來看一個例子,計算100(二進制1100100)的開方:

      1  0  1  0    ---------------    | 1 10 01 00      1    --------------- 100| 0 10     | 0 00     ---------------    |   10 011001|   10 01    ---------------            0 00
這里每一步不再是把p乘以20了,而是把p乘以4,也就是把p右移兩位,而由于q的值只能為0或者1,所以我們只需要判斷余數(x^2 - 4*p^2)和(4*p+1)的大小關系,如果余數大于等于(4*p+q)那么該上一個1,否則該上一個0。

下面給出完成的C語言程序,其中root表示p,rem表示每步計算之后的余數,divisor表示(4*p+1),通過a>>30 取a的最高 2位,通過a<<=2將計算后的最高2位剔除。其中root的兩次<<1相當于4*p。程序完全是按照手工計算改寫的,應該不難理解。

unsigned short sqrt(unsigned long a){
  unsigned long rem = 0;
  unsigned long root = 0;
  unsigned long divisor = 0;
  for(int i=0; i<16; i++){
    root <<= 1;
    rem = ((rem << 2) + (a >> 30));
    a <<= 2;
    divisor = (root<<1) + 1;
    if(divisor <= rem){
      rem -= divisor;
      root++;
    }
  }
  return (unsigned short)(root);
}

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